2. 考研
  3. 设α1,α2,α3,…,αm与β1,β2,β3，…βs为两个n维向量组，且r(α1,α2,α3,…,αm)=r(β1,β2,β3，…βs)=r,则( )。

设α1,α2,α3,…,αm与β1,β2,β3，…βs为两个n维向量组，且r(α1,α2,α3,…,αm)=r(β1,β2,β3，…βs)=r,则( )。

admin2021-11-25  46
问题 设α1,α2,α3,…,αm与β1,β2,β3，…βs为两个n维向量组，且r(α1,α2,α3,…,αm)=r(β1,β2,β3，…βs)=r,则(          )。
选项 A、两个向量组等价
B、r(α1,α2,α3,…,αm,β1,β2,β3，…βs)=r
C、若向量组α1,α2,α3,…,αm可由β1,β2,β3，…βs线性表示，则两向量组等价
D、两向量组构成的矩阵等价
答案C
解析 不妨设向量组α1,α2,α3,…,αm的极大线性无关组为α1,α2,α3,…,αr，向量组β1,β2,β3，…βs的极大线性无关组为β1,β2,β3，…βr,若α1,α2,α3,…,αm可由β1,β2,β3，…βs线性表示，则α1,α2,α3,…,αr也可由β1,β2,β3，…βr线性表示，若β1,β2,β3，…βr不可由α1,α2,α3,…,αr线性表示，则β1,β2,β3，…βs也不可由α1,α2,α3,…,αm线性表示，所以两向量组秩不相等，矛盾，选C.
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考研数学二

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