设向量组I：α1,α2……αr，可由向量组Ⅱ：β1β2……βs线性表示，则( )

admin2020-03-01 41

问题设向量组I：α₁,α₂……α_r，可由向量组Ⅱ：β₁β₂……β_s线性表示，则( )

选项 A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关。
B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关。
C、当r＜s时，向量组I必线性相关。
D、当r＞s时，向量组I必线性相关。

答案D

解析因为向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，故r(I)≤r(Ⅱ)≤s。又因为当r＞s时，必有r(I)＜r，即向量组I的秩小于其所含向量的个数，此时向量组I必线性相关，所以应选D。

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