设f(x)二阶可导，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf"(ξ)+2f’(ξ)=0．

admin2019-08-23 34

问题设f(x)二阶可导，且

f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf"(ξ)+2f’(ξ)=0．

选项

答案由[*]得f(0)=1，f’(0)=0， f(0)=f(1)=1，由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f’(c)=0．令φ(x)=x²f’(x)， φ(0)=φ(x)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=2xf’(x)+x²f"(x)，于是2ξf’(ξ)+ξ²f"(ξ)=0，再由ξ≠0得ξf"(ξ)+2f’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7pc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设矩阵，B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。
设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而s(x)=，—∞＜x＜+∞，其中bn=2∫01f(x)sinnπxdx，n=1，2，3，…，则等于()
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则()
袋中有a只白球，b只红球，k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球，(1)做放回抽样；(2)做不放回抽样。求第i(i=1，2，…，k)人取到白球(记为事件B)的概率。
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值。
已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。
设幂级数在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y″—2xy′—4y=0，y(0)=0，y′(0)=1。证明an+2=，n=0，1，2，…。
设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计)，以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计)，已知X和Y的联合概率密度为求x=12时Y的条件概率密度。
A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量。

随机试题

快速型心律失常应怎样选择治疗药物?
5岁女孩黄某，玩耍时将一小跳棋子误吸入于喉咙部，出现严重窒息。其父亲速将其送至邻居王某开设的中医诊所就诊。王某即刻用桌上的一把水果刀把女孩黄某的气管切开，并用手伸入切口将棋子取出。黄某的生命虽得救，但伤口感染。经抗炎治疗后，伤口愈合，瘢痕形成，气管狭窄。王
吸烟斗引起的口腔癌发病部位多在舌。()
直角刚杆OAB可绕固定轴O在图示平面内转动，已知OA＝40cm，AB＝30cm，ω＝2rad/s，α＝1rad/s2，则图示瞬时，B点加速度在y方向的投影为：
商事仲裁具有许多特点，其中最突出的是()。
会计专业职务按等级可分为()。
由顾客价值可知,产品越是物美价廉,顾客感知的价值就越大。()
张某欲立遗嘱，想要找个遗嘱见证人，下列可以充当遗嘱见证人的是()。
春秋、战国的确是中国历史上举足轻重的“盛世”，虽然政治上混乱不堪、军事上征战连绵，痛苦、泪水、鲜血始终纠缠着这一时期的人们，但思想、文化、科技等等却有所发展，甚至是空前绝后的“黄金时期”，甚至于从无序的政治混沌角度着眼，旧有政治体系在激烈的社会变革中土崩瓦
A、Repaythedebts.B、Increaseexports.C、Sticktoreforms.D、Facethedifficulties.C新闻中提到，德国是希腊最大的债权国。那些借给雅典巨额贷款的国家都认为希腊应该坚持变革。

最新回复(0)

设f(x)二阶可导，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf"(ξ)+2f’(ξ)=0．

考研数学一

设矩阵，B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而s(x)=，—∞＜x＜+∞，其中bn=2∫01f(x)sinnπxdx，n=1，2，3，…，则等于()

非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则()

袋中有a只白球，b只红球，k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球，(1)做放回抽样；(2)做不放回抽样。求第i(i=1，2，…，k)人取到白球(记为事件B)的概率。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值。

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

设幂级数在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y″—2xy′—4y=0，y(0)=0，y′(0)=1。证明an+2=，n=0，1，2，…。

设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计)，以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计)，已知X和Y的联合概率密度为求x=12时Y的条件概率密度。

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量。

快速型心律失常应怎样选择治疗药物?

吸烟斗引起的口腔癌发病部位多在舌。()

直角刚杆OAB可绕固定轴O在图示平面内转动，已知OA＝40cm，AB＝30cm，ω＝2rad/s，α＝1rad/s2，则图示瞬时，B点加速度在y方向的投影为：

商事仲裁具有许多特点，其中最突出的是()。

会计专业职务按等级可分为()。

由顾客价值可知,产品越是物美价廉,顾客感知的价值就越大。()

张某欲立遗嘱，想要找个遗嘱见证人，下列可以充当遗嘱见证人的是()。

A、Repaythedebts.B、Increaseexports.C、Sticktoreforms.D、Facethedifficulties.C新闻中提到，德国是希腊最大的债权国。那些借给雅典巨额贷款的国家都认为希腊应该坚持变革。

设矩阵，B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。