A，B都是凡阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)一1B一1=E一B(E+AB)一1A．

admin2017-10-21 55

问题 A，B都是凡阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)^一1B^一1=E一B(E+AB)^一1A．

选项

答案对此等式进行恒等变形： B(E+AB)^一1B^一1=E—B(E+AB)^一1A[*]B(E+AB)^一1=B—B(E+AB)^一1AB (用B右乘等式两边) [*]B(E+AB)^一1+B(E+AB)^一1AB=B [*]B(E+AB)^一1(E+AB)=B．最后的等式显然成立．

解析

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考研数学三

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