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设α1，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．
设α1，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．
admin
2015-06-26
95
问题
设α
1
，α
m
，β为m+1维向量，β=α
1
+…+α
m
(m＞1)．证明：若α
1
，…，α
m
线性无关，则β一α
1
，…，β一α
m
线性无关．
选项
答案
令k
1
(β一α
1
)+…+k
m
(β一α
m
)=0，即 k
1
(α
2
+α
3
+…+α
m
)+…+k
m
(α
1
+α
2
+…+α
m—1
)=0或(k
2
+k
3
+…+k
m
)α
1
+(k
1
+k
3
+…+k
m
)α
2
+…+(k
1
+k
2
+…+k
m—1
)α
m
=0， [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/GXU4777K
0
考研数学三
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