已知f(x，y)=x2+4xy+y2，求正交变换中的矩阵P，使得

admin2018-09-25 53

问题已知f(x，y)=x²+4xy+y²，求正交变换

中的矩阵P，使得

选项

答案f(x，y)=x²+4xy+y²= [*] ｜λE－A｜=(λ－3)(λ+1)，｜λE－B｜=(λ－3)(λ+1)．实对称矩阵A与B有相同的特征值，因此A与B合同． A的与3，－1对应的特征向量是 [*] B的与3，一1对应的特征向量是 [*] 令 [*] 有Q₁^TAQ₁=diag(3，－1)=Q₂^TBQ₂．故 P=Q₁Q₂^T=Q₁Q₂= [*]

解析

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