设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf()dt+ex，则f(x)=___________。

admin2019-05-14 71

问题设连续函数f(x)满足f(x)=∫₀^2xf(

)dt+e^x，则f(x)=___________。

选项

答案2e^2x—e^x

解析因∫₀^2xf(

)dt=2∫₀^xf(t)dt，所以f(x)=∫₀^2xf(

)dt+e^x可化为f(x)=2∫₀^xf(t)dt+e^x，两边求导数得f’(x)一f(x)=e^x，解此一阶微分方程得
f(x)=[∫e^x．e^∫—2dxdx+C]e^-∫—2dx=(一e^-x+C)e^2x=Ce^2x—e^x。
因为f(0)=1，所以有f(0)=C一1=1，即C=2，于是f(x)=2e^2x—e^x。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7l04777K

考研数学一

相关试题推荐

两个平行平面∏1：2x—y一3z+2=0与∏2：2x—y一3z一5=0之间的距离是_________。
设f(x)在[a，+∞)上连续，f"(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=(x＞a)，证明F(x)在(a，+∞)内单调增加。
曲线y=(x一1)(x一2)2(x一3)3(x一4)4的拐点是()
已知y1=xex+e2x，y2=xex一e-x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。
设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界。
求级数的和函数。
已知曲线L的方程为y=1一｜x｜(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=___________。
已知(X，Y)的联合密度函数(Ⅰ)求常数A；(X，Y)的联合分布函数F(χ，y)，并问X与Y是否独立?为什么?(Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)，fY｜X(y｜χ)及条件概率P{X＋Y＞1｜X＜}；(Ⅲ)记Z1＝Y－X，
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
求下列平面上曲线积分I=∫L[y2－2xysin(x2)]dx+cos(x2)dy，其中L为椭圆=1的右半部分，从A(0，－b)到B(0，b)．

随机试题

算法可以看作是由_________组成的用来解决问题的具体过程，实质上反映的是解决问题的思路。
关于骨和关节结核，以下哪项不属于主要的鉴别诊断疾病
从未做过任何手术治疗的患有唇裂和腭裂的成人，下列哪些描述是正确的(　　　)
管式渗沟的管壁泄水孔的设置条件有()。
施工企业在安全生产许可证有效期内，严格遵守有关安全生产的法律法规，未发生死亡事故的，安全生产许可证期满时，经原安全生产许可证的颁发管理机关同意，可不再审查，其有效期延期()年。
企业和市场一样,都是()。
关于数字版权保护技术，说法错误的是()。
下列关于外国近现代史上的事件表述不正确的是()。
根据下面材料回答下列题。下列说法正确的有()。(1)2004—2008年中国货物进口额呈逐年增大趋势(2)2004—2008年中国货物出口额呈逐年增大趋势(3)2005—2008年中国货物进口额的年增速逐年减缓(4)2005—2008
给定程序MODI1．C中函数fun的功能是：根据整型形参m，计算如下公式的值。例如，若m=2000，则应输出：0．000160。请改正程序中的语法错误，使它能计算出正确的结果。注意：不要改动main函数，不得增行或删行，也不

最新回复(0)

设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf()dt+ex，则f(x)=___________。

考研数学一

两个平行平面∏1：2x—y一3z+2=0与∏2：2x—y一3z一5=0之间的距离是_________。

设f(x)在[a，+∞)上连续，f"(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=(x＞a)，证明F(x)在(a，+∞)内单调增加。

曲线y=(x一1)(x一2)2(x一3)3(x一4)4的拐点是()

已知y1=xex+e2x，y2=xex一e-x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界。

求级数的和函数。

已知曲线L的方程为y=1一｜x｜(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=___________。

已知(X，Y)的联合密度函数(Ⅰ)求常数A；(X，Y)的联合分布函数F(χ，y)，并问X与Y是否独立?为什么?(Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)，fY｜X(y｜χ)及条件概率P{X＋Y＞1｜X＜}；(Ⅲ)记Z1＝Y－X，

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

求下列平面上曲线积分I=∫L[y2－2xysin(x2)]dx+cos(x2)dy，其中L为椭圆=1的右半部分，从A(0，－b)到B(0，b)．

算法可以看作是由_________组成的用来解决问题的具体过程，实质上反映的是解决问题的思路。

关于骨和关节结核，以下哪项不属于主要的鉴别诊断疾病

从未做过任何手术治疗的患有唇裂和腭裂的成人，下列哪些描述是正确的( )

管式渗沟的管壁泄水孔的设置条件有()。

施工企业在安全生产许可证有效期内，严格遵守有关安全生产的法律法规，未发生死亡事故的，安全生产许可证期满时，经原安全生产许可证的颁发管理机关同意，可不再审查，其有效期延期()年。

企业和市场一样,都是()。

关于数字版权保护技术，说法错误的是()。

下列关于外国近现代史上的事件表述不正确的是()。

根据下面材料回答下列题。下列说法正确的有()。(1)2004—2008年中国货物进口额呈逐年增大趋势(2)2004—2008年中国货物出口额呈逐年增大趋势(3)2005—2008年中国货物进口额的年增速逐年减缓(4)2005—2008

给定程序MODI1．C中函数fun的功能是：根据整型形参m，计算如下公式的值。例如，若m=2000，则应输出：0．000160。请改正程序中的语法错误，使它能计算出正确的结果。注意：不要改动main函数，不得增行或删行，也不

从未做过任何手术治疗的患有唇裂和腭裂的成人，下列哪些描述是正确的(　　　)