设f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则( ).

admin2021-08-31 4

问题设f’_x(x₀，y₀)，f’_y(x₀，y₀)都存在，则( ).

选项 A、f(x，y)在(x₀，y₀)处连续
B、

f(x，y)存在
C、f(x，y)在(x₀，y₀)处可微
D、

f(x，y₀)存在

答案D

解析多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，A不对；函数f(x，y)＝

在(0，0)处可偏导，但

不存在，B不对；f(x，y)在(x₀，y₀)处可偏导是可微的必要而非充分条件，C不对；应选D，事实上由f’(x₀，y₀)＝

存在得

f(x，y₀)＝f(x₀，y₀).

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