设二次型的正、负惯性指数都是1．当x满足x Tx=2时，求f的最大值与最小值．

admin2019-08-26 79

问题设二次型

的正、负惯性指数都是1．
当x满足x ^Tx=2时，求f的最大值与最小值．

选项

答案由于x=Qy，可知x^Tx=(Qy) ^TQy=y^TQ^TQy=y^Ty．因此限制条件x^Tx=2也等价于[*] 由于二次型为[*]时，最大值为6，最小值为—6．

解析【思路探索】先根据惯性指数求得a，再求特征值及单位化的特征向量，将二次型标准化，最后借助标准形求得f的最值．

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