∫02f(x-1)dx=∫02f(x-1)d(x-1)=∫-11f(x)dx=∫-101/(1+x2)dx+∫01ln(1+x)dx，由∫-101/(1+x2)dx=arctanx｜-10=π/4，∫01ln(1+x)dx=xln(1+x)｜01-∫01x

admin2022-10-25 53

问题

选项

答案∫₀²f(x-1)dx=∫₀²f(x-1)d(x-1)=∫_-1¹f(x)dx=∫_-1⁰1/(1+x²)dx+∫₀¹ln(1+x)dx，由∫_-1⁰1/(1+x²)dx=arctanx｜_-1⁰=π/4，∫₀¹ln(1+x)dx=xln(1+x)｜₀¹-∫₀¹x/(1+x)dx=ln2-∫₀¹(1-1/(1+x))dx=2ln2-1，得∫₀²f(x-1)dx=π/4+2ln2-1．

解析

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考研数学三

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