设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0＜x＜1，x2＜y＜)}上服从均匀分布．令求Z=U+X的分布函数F(z)．

admin2017-06-12 43

问题设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0＜x＜1，x²＜y＜

)}上服从均匀分布．令

求Z=U+X的分布函数F(z)．

选项

答案因为{U+X≤z}={U+X≤z，U=0}∪{U+X≤z，U=1}，于是，Z=U+X的分布函数为 F(z)=P{U+X≤z}=P{U+X≤z，U=0)+P{U+X≤z，U=1} =P{X≤z，U=0}+P{X≤z－1，U=1} =P{X≤z，X＞Y}+P{X≤z－1，X≤Y}．下面分别计算上式中的两项概率． (1)当z＜0时，P{X≤z，X＞Y}=0， (2)当0≤z＜1时， [*] (3)当z≥1时， [*] 故所求分布函数为 [*]

解析

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