设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为______．

admin2018-09-25 53

问题设y₁=e^x，y₂=x²为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为______．

选项

答案[*]

解析由于方程结构已知，故只要将两个特解分别代入并求出系数即可．
由于y=e^x与y：=x²线性无关，故该二阶齐次线性微分方程的通解为
y=C₁e^x+C₂x²，
y’=C₁e^x+2C₂x，
y’’=C₁e^x+2C₂．
三式联立消去C₁与C₂便得如上所填．

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