设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex．求此方程的通解．

admin2016-11-03 83

问题设二阶常系数线性微分方程
y″+ay′+βy=γe^2x
的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x．求此方程的通解．

选项

答案由所给方程的非齐次项为γe^2x及特解中含有e^2x项知，y^*=e^2x是原方程的一个特解．于是y=(1+x)e^x应是对应齐次方程的特解，因而1为特征方程的二重特征根．于是2为特征方程的一特征根，特征方程为 r²一2r+1=0，则齐次方程应是 y″一2y′+y=0，故 α=－2， β=1．又y^*为非齐次方程的特解，代入其中得 4e^2x一2.2e^2x+e^2x=γe^2x，故 γ=1．因y₁=e^x，y₂=xe^x都是y″一2y′+y=0的解，且 [*] 故其线性无关，所以Y=(c₁+c₂x)e^x为y″一2y′+y=0的通解．又y^*=e^2x是非齐次方程的一个特解，故y=(c₁+c₂x)e^x一e^2x是非齐次方程的通解．

解析先根据题设确定微分方程，再求通解．

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考研数学一

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考研数学一

0

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

(00年)曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)处的法线方程为________．

唐氏综合征患儿的出生率随孕妇年龄的增加迅速下降。

擅自添加着色剂、防腐剂等辅料的由国务院药品监督管理部门遴选

女，32岁，牙龈肿物3个月。镜下见病变由大量新生毛细血管及成纤维细胞组成，有多数炎细胞浸润，表面上皮变薄。病理上最符合

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对于评价范围内的在建和未建项目的大气污染源调查，可用()确定。

账务处理是以“证一账一表”为核心对企业财务信息进行加工的一个系统，其中会计凭证是整个会计核算的主要数据来源。()

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1956年召开的中共八大通过的政治报告指出，我国国内的主要矛盾是()。

新中国成立前的人民公安机关主要包括(　　)。

两台交换机分别具有16个和8个100／1000Mbps全双工下联端口，它的上联端口带宽至少分别应为()。

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新中国成立前的人民公安机关主要包括( )。

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