微分方程y"－y’－2y=e2x的通解为_____________。

admin2018-12-27 60

问题微分方程y"－y’－2y=e^2x的通解为_____________。

选项

答案y=C₁e^-x+C₂e^2x+[*]xe^2x，其中C₁，C₂为任意常数，其中C₁，C₂为任意常数

解析对应齐次方程的特征方程为λ²－λ－2=0，特征根为λ₁=－1，λ₂=2，因λ=2是特征方程的一个单根，故令特解为y^*=Axe^2x，代入原方程得

则通解为
y=C_xe^-x+C₂e^2x+

xe^2x，其中C₁，C₂为任意常数。

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