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设f(x)二阶连续可导,g(x)连续,且fˊ(x)=lncosx+∫0xg(x-t)dt,=-2,则( )
设f(x)二阶连续可导,g(x)连续,且fˊ(x)=lncosx+∫0xg(x-t)dt,=-2,则( )
admin
2016-05-17
24
问题
设f(x)二阶连续可导,g(x)连续,且fˊ(x)=lncosx+∫
0
x
g(x-t)dt,
=-2,则( )
选项
A、f(0)为f(x)的极大值
B、f(0)为f(x)的极小值
C、(0,f(0))为y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是y=f(x)的拐点
答案
C
解析
显然fˊ(0)=0,由
=-2得g(0)=0,gˊ(0)=-2.
由∫
0
x
g(x-t)dt
∫
0
x
g(u)du得fˊ(x)=lncosx+∫
0
x
g(u)du.
fˊˊ(x)=-
+g(x),fˊˊ(0)=0.
fˊˊ(0)=
=-1—2=-3<0,
故(0,f(0))为y=f(x)的拐点,选(C).
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考研数学二
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