设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且fˊ(x)=lncosx+∫0xg(x－t)dt，=－2，则( )

admin2016-05-17 26

问题设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且fˊ(x)=lncosx+∫₀^xg(x－t)dt，

=－2，则( )

选项 A、f(0)为f(x)的极大值
B、f(0)为f(x)的极小值
C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点

答案C

解析显然fˊ(0)=0，由

=－2得g(0)=0，gˊ(0)=－2．
由∫₀^xg(x－t)dt

∫₀^xg(u)du得fˊ(x)=lncosx+∫₀^xg(u)du．
fˊˊ(x)=－

+g(x)，fˊˊ(0)=0．
fˊˊ(0)=

=－1—2=－3<0，
故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，选(C)．

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