已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

admin2020-03-16 35

问题已知B是n阶矩阵，满足B²=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

选项

答案设B有特征值λ，对应的特征向量为ξ，即Bξ=λξ，两端左边乘B，得 B²ξ=Eξ=ξ=λBξ=λ²ξ，(λ²一1)ξ=0，ξ≠0，故λ=1或λ=一1，则B的特征值的取值范围是{1，一1}．

解析

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