2. 考研
  3. 证明不等式 ex-1＞(1+x)ln(1+x)(x＞0)；

证明不等式 ex-1＞(1+x)ln(1+x)(x＞0)；

admin2022-11-23  12
问题 证明不等式
ex-1＞(1+x)ln(1+x)(x＞0)；
选项
答案设f(x)=ex-1-(1+x)ln(1+x)，∴f’(x)=ex-1-ln(1+x)(x＞0)，f”(x)=ex-[*]，当x＞0时，ex＞1，[*]＜1，∴f’(x)＞0，得f’(x)是严格增函数． 又f’(0)=0，∴f’(x)＞0．f(x)是严格增的．而f(0)=0，得f(x)＞0(x＞0)．∴ex-1＞(1+x)ln(1+x)(x＞0)．
解析
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考研数学三

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