下列说法正确的是( )．

admin2022-11-08 91

问题下列说法正确的是( )．

选项 A、任一个二次型的标准形是唯一的
B、若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同
C、若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型
D、二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的

答案D

解析 (A)不对，例如：f=x₁x₂，令x₁=y₁-y₂，x₂=y₁+y₂，则f=y₁²-y₂²；若令x₁=y₁-3y₂，x₂=y₁+3y₂，则f=y₁²-9y₂²；(B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选(D)，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一．

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考研数学三

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