设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2—n(n—1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

admin2018-12-29 57

问题设数列{a_n}满足条件：a₀=3，a₁=1，a_n—2—n(n—1)a_n=0(n≥2)。S(x)是幂级数

的和函数。
求S(x)的表达式。

选项

答案S″(x)—S(x)=0为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为λ²—1=0，从而λ=±1，于是S(x)=C₁e^—x+C₂e^x，由S(0)=a₀=3，S′(0)=a₁=1，得[*]解得C₁=1，C₂=2，所以S(x)=e^—x+2e^x。

解析

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考研数学一

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