判别级数(p＞0)的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛)．

admin2018-11-21 51

问题判别级数

(p＞0)的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛)．

选项

答案为判断其是否绝对收敛，采用极限形式的比较判别法，由于 [*] 所以，当p＞1时，级数[*]绝对收敛；而当p≤1时，该级数不绝对收敛．下面介绍几种方法讨论0＜p≤1时，是否条件收敛．考察部分和S_n=[*](n≥2)的极限是否存在．先考虑部分和数列的奇数项，即 [*] 注意到等式右端的每一项[*]都是正的，所以S_2n+1＜0，而且单调递减．又由于 [*] 亦即S_2n+1＞[*]，这就说明{S_2n+1}是单调递减有下界的，所以其极限存在，设[*]S_2n+1=S．又由于[*](S_2n+1—u_2n+1)=S，即[*]S_n=S，亦即级数[*]的部分和数列收敛，所以该级数收敛．特别，这说明0＜p≤1时，该级数条件收敛．

解析对于交错级数先要讨论其是否绝对收敛．这里u_n≥u_n+1不总是成立的，也就是说莱布尼兹判别法的条件不满足．这样，当其不是绝对收敛时，莱布尼兹判别法也不能使用，可考虑直接用定义讨论其收敛性或利用收敛级数的性质．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/74g4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

判别级数(p＞0)的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛)．

考研数学一

求下列各微分方程的通解：(Ⅰ)y′=；(Ⅱ)y′=2；(Ⅲ)y′=

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y″－3y′=2－6x；(Ⅱ)y″+y=cosxcos2x．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，0+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有，

(1)求级数的和函数S(x)；(2)将S(x)展开为x一π／3的幂级数．

设S为椭球+z2=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________．

设vn均收敛，则下列命题中正确的是()．

设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设u=f()满足div(gradu)=．求u的一般表达式．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0．若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．(1)证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值、特征向量．

求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．

3x2siny

A、黄连解毒汤合清营汤加减B、知柏地黄丸合二至丸加减C、归脾汤D、当归补血汤E、温胆汤合桃红四物汤加减急性白血病之阴虚火旺证宜用

房地产投资的特点有()。

生产理论主要研究()之间的关系的理论。

下列选项中，哪一个不是义务教育的基本特征()。

行政处罚中，当事人的陈述、申辩权体现在()。

根据下列统计资料回答问题。据统计，2015年上半年全国渔业产值4152．56亿元，同比增长5．91％；渔业增加值2260．05亿元，同比增长5．92％。高出农林牧渔业增加值的增幅2．2个百分点。2015年上半年全国水产品产量2700．0

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=1，且函数满足求z的表达式．