若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R，有f(x1+ x2)=f(x1)+ f(x2)，则下列说法一定正确的是( )。

admin2012-09-26 34

问题若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x₁，x₂∈R，有f(x₁+ x₂)=f(x₁)+ f(x₂)，则下列说法一定正确的是( )。

选项 A、f(x)为奇函数
B、f(x)为偶函数
C、f(x)+1为奇函数
D、f(x)+1为偶函数

答案C

解析令x=0，得f(0)=2f(0)+1f(0)=－1，所以f(x-x)=f(x)+f(－x)+1=－1，则f(x)+1=－[f(－x)+1]，所以f(x)+1为奇函数。

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