(Ⅰ)记力(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，求dxdy； (Ⅱ)证明∫—∞+∞．

admin2019-01-23 61

问题 (Ⅰ)记力(R)={(x，y)｜x²+y²≤R²}，求

dxdy；
(Ⅱ)证明∫_—∞^+∞

．

选项

答案(Ⅰ)首先用极坐标变换求出I(R)=[*]I(R)．作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ得 I(R)=∫₀^2πdθ∫₀^R[*]． [*]．通过求∫_—R^R[*]dx再求极限的方法行不通，因为∫[*]dx积不出来(不是初等函数)．但可以估计这个积分值．为了利用[*]dxdy，我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题． [*] 其中D(R)={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．显然I(R)≤[*]． [*]

解析

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