(05年)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)．且AB=O，求线性方程组AX=0的通解．

admin2017-04-20 67

问题 (05年)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=

(k为常数)．且AB=O，求线性方程组AX=0的通解．

选项

答案由AB=O知矩阵B的每一列都是方程组Ax=0的解，因此Ax=0必有非零解，要求其通解只要求出它的基础解系即可．而基础解系所含向量个数等于3一r(A)，所以需要先确定A的秩r(A)．由于AB=O，故r(A)+r(B)≤3，又由a，b，c不全为零，可知r(A)≥1．当k≠9时，r(B)=2，于是r(A)=1；当k=9时，r(B)=1，于是r(A)=1或r(A)=2． (1)当k≠9时，因r(A)=1，知Ax=0的基础解系含2个向量．又由AB=O可得 [*] 由于η₁=(1，2，3)

解析

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