设f(x)在(－∞，＋∞)内一阶连续可导，且＝1．证明：(－1)nf()收敛，而f()发散．

admin2019-11-25 83

问题设f(x)在(－∞，＋∞)内一阶连续可导，且

＝1．证明：

(－1)ⁿf(

)收敛，而

)发散．

选项

答案由[*]＝1得f(0)＝0，f’(0)＝1，于是f([*])＝f’(ξ)[*](0＜ξ＜[*])．因为[*]f’(x)＝f’(0)＝1，所以存在δ＞0，当｜x｜＜δ时，f’(x)＞0，于是存在N＞0，当n＞N时，[*]＜δ， f([*])＞f(0)＝0，f([*])＜f([*])，且[*]＝0，由莱布尼茨审敛法知[*](－1)ⁿf([*])收敛，因为f([*])＝f’(ξ)[*]且[*]发散，所以[*]发散．

解析

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考研数学三

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