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admin
2019-01-13
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考研数学二
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(1988年)设f(χ)连续，且f(t)dt＝χ，则f(7)＝_______．
(1996年)设函数f(χ)在区间(－δ，δ)内有定义，若当χ∈(－δ，δ)时，恒有｜f(χ)｜≤χ2，则χ＝0必是f(χ)的【】
(1993年)设二阶常系数线性微分方程y〞＋αy′＋βy＝γeχ的一个特解为y＝e2χ＋(1＋χ)eχ，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．
(2013年)设函数f(χ)＝lnχ＋．(Ⅰ)求f(χ)的最小值；(Ⅱ)设数列{χn}满足lnχn＋＜1．证明存在，并求此极限．
设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．
已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．
计算不定积分．
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annkf(A)的对角线元素
设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak=(βTα)k－1A=(tr(A))k－1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(χ)＝χlnχ＋k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
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