求在区间(一∞，+∞)内的连续函数f(x)，使其满足方程

admin2020-09-23 40

问题求在区间(一∞，+∞)内的连续函数f(x)，使其满足方程

选项

答案因为[*]=∫₀^2πdθ∫₀^tρ³f(ρ)dρ=2π∫₀^tf(ρ)dρ，所以已知方程可化为f(t)=4π∫₀^tρ³f(ρ)dρ+t⁴。且f(0)=0，上面等式两边对t求导，得 f’(t)=4πt³f(t)+4t³，于是得一阶线性微分方程[*]由一阶线性微分方程通解公式，得 [*] 由f(0)=0，得[*]．故所求函数为[*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X的分布函数为F(x)=O．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为()．
(2002年)微分方程yy"+y’2一0满足初始条件的特解是____________．
设f(x)是连续函数，且，则f(7)=___________．
由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成的平面图形的面积是_________．
(13年)设函数y=f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则
设随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量Y=min{X，2)的分布函数()．
设总体X的密度函数为求Y的分布函数；
令t=tanx，把化为y关于t的微分方程，并求原方程的通解．
设f(x)=|x3一1|g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的()．

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