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已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)－2f(x)=0且f′(x)+f(x)=2ex． 求表达式f(x)．
已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)－2f(x)=0且f′(x)+f(x)=2ex． 求表达式f(x)．
admin
2016-03-02
33
问题
已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)－2f(x)=0且f′(x)+f(x)=2e
x
．
求表达式f(x)．
选项
答案
∵f(x)满足方程f″(x)+f′(x)－2f(x)=0 ∴特征方程为r
2
+r一2=0，解得r
1
＝－2，r
2
＝1 ∴齐次方程的通解为f(x)=C
1
e
－2x
+C
2
e
x
，其中C
1
，C
2
为任意常数 ∴f′(x)=－2C
1
e
－2x
+C
2
e
x
又∵f(x)+f′(x)=2e
x
∴－C
1
e
－2x
+2C
2
e
x
，∴C
1
=0，C
2
=1 ∴f(x)=e
x
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/6cmC777K
本试题收录于：
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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