试求z=f(x，y)=x3+y3一3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，一1≤y≤2}上的最大值与最小值．

admin2018-04-15 62

问题试求z=f(x，y)=x³+y³一3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，一1≤y≤2}上的最大值与最小值．

选项

答案当(x，y)在区域D内时， [*] 在L₁：y=一1(0≤x≤2)上，z=x³+3x一1，因为z′=3x²+3>0，所以最小值为z(0)=一l，最大值为z(2)=13；在L₂：y=2(0≤x≤2)上，z=x³一6x+8，由z′=3x²一6=0得[*]z(2)=4；在L₃：x=0(-1≤y≤2)上，z=y³，由z′=3y²=0得y=0，z(一1)=一1，z(0)=0，z(2)=8；在L₄：x=2(-1≤y≤2)上，z=y³一6y+8，由z′=3y²一6=0得[*]z(2)=4. 故z=x³+y³一3xy在D上的最小值为一1，最大值为13．

解析

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考研数学三

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