求函数f(x)=(2 一t)e一tdt的最大值和最小值．

admin2019-06-09 65

问题求函数f(x)=

(2 一t)e^一tdt的最大值和最小值．

选项

答案因为f(x)是偶函数，故只需求f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值．令 f(x)=2c(2一x²)e^x2=0 故在区间(0，+∞)内有唯一驻点x=[*] 当0＜x＜[*]时，f’(x)＞0；当x＞[*]时，f’(x)＜0 所以x=[*]是极大值点，即最大值点．最大值[*]=∫₀²(2一t)e^一tdt=1+e^一2 f(+∞)=∫₀^+∞(2一t)e^一tdt=一(2一t)e^一t|₀^+∞+e^一t|₀^+∞=1 又f(0)=0，故x=0为最小值点，所以f(x)的最小值为0．

解析

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