求函数z＝e2x(x＋y2＋2y)的极值．

admin2014-10-21 33

问题求函数z＝e^2x(x＋y²＋2y)的极值．

选项

答案本题考查多元函数极值的求解．现令z＝f(x，y)＝e^2x(x＋y²＋2y) f’_x(x，y)＝2e^2x(x＋y²＋2y)＋e^2x f’_y(x，y)＝e^2x(2y＋2) 令f’_x(x，y)＝0，f’_y(x，y)＝0 得：[*] f"(x，y)＝2[2e^2x(x＋y²＋2y)＋e^2x]＋e^2x ＝4e^2x(x＋y²＋2y)＋3e^2x f"_xy(x，y)＝2e^2x(2y＋2)＝4e^2x(y＋1) f"_yy(x,y)＝2e^2x [*] C＝2e △＝B²－AC＝0－e×2e＝－2e²＜O 故[*]点为其极小值． [*]

解析

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