2. 考研
  3. 求函数f(x，y)=(x一6)2+(y+8)2在D={(x，y)：x2+y2≤25}上的最大值、最小值．

求函数f(x，y)=(x一6)2+(y+8)2在D={(x，y)：x2+y2≤25}上的最大值、最小值．

admin2020-03-10  125
问题 求函数f(x，y)=(x一6)2+(y+8)2在D={(x，y)：x2+y2≤25}上的最大值、最小值．
选项
答案由[*]=2(y+8)=0得x0=6，y0=一8， 而(x0，y0)不在D的内部，所以f(x，y)在D的内部没有极值，故它的最大、最小值一定在边界F：x2+y2=25上取到． 而在[*]上：f(x，y)=x2+y2一12x+16y+100=125—12x+16y． 令L(x，y，λ)=f(x，y)+λ(x2+y2一25)， 由[*]，得λ1=一2，x1=一3，y1=4或λ2=2，x2=3，y2=一4． 而f(x1，y1)=125+36+64=225，f(x2，y2)=125—36—64=25， 所以f(x，y)在D上的最大值(即在[*]上的最大值)为f(x1，y1)=225，f(x，y)在D上的最小值(即在[*]上的最小值)为f(x2，y2)=25．
解析
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考研数学三

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