函数f(x)=ax+log2(x+1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值是[ ]．

admin2016-03-01 9

问题函数f(x)=a^x+log₂(x+1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值是[ ]．

选项 A、

B、

C、2
D、4

答案B

解析若a＞1，函数a^x和log_a(x+1)均为增函数，故f(x)在[0，1]上为增函数．若0＜a＜1，f(x)在[0，1]上为减函数．所以f(x)在[0，1]上最大值与最小值之和为
f(0)+f(1)=a⁰+log_a1+a+log_a2=1+a+log_a2，其值为a，故1+log_a2=0，得log_a2=一1，故a=