已知矩阵B＝相似于对角矩阵．(1)求常数a的值；(2)用正交变换化二次型f(X)＝XTBX为标准形，其中X(χ1，χ2，χ3)T为3维向量．

admin2019-05-08 83

问题已知矩阵B＝

相似于对角矩阵．(1)求常数a的值；(2)用正交变换化二次型f(X)＝X^TBX为标准形，其中X(χ₁，χ₂，χ₃)^T为3维向量．

选项

答案(1)B的特征值为6，6，－2，由B可相似对角化，有1＝r(6E－A)＝[*]，则a＝0． (2)f的矩阵为A＝[*]，所求正交矩阵可取为P＝[*]，它使P^TAP＝[*]，故f在正交变换X＝PY下化成的标准形为f＝6y₁²＋7y₂²－3y₃²．

解析

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考研数学三

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