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  3. 已知向量组(I)α1,α2,α3；(Ⅱ)α1,α2,α3,α4；(Ⅲ)α1,α2,α3,α5，如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，则向量组α1,α2,α3，α5

已知向量组(I)α1,α2,α3；(Ⅱ)α1,α2,α3,α4；(Ⅲ)α1,α2,α3,α5，如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，则向量组α1,α2,α3，α5

admin2020-03-01  58
问题 已知向量组(I)α1,α2,α3；(Ⅱ)α1,α2,α3,α4；(Ⅲ)α1,α2,α3,α5，如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，则向量组α1,α2,α3，α5
选项 A、2．
B、3．
C、4．
D、5．
答案C
解析 本题考查向量组的线性相关、线性无关和线性表示以及向量组的秩的概念．由题设知α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3,α4线性相关，因而α4可以α1,α2,α3线性表示，若α1,α2,α3，α5一α4线性相关，则α5一α4也可由α1,α2,α3线性表示，从而有α5可由α1,α2,α3线性表示，即α1,α2,α3,α5线性相关，这与r(Ⅲ)=4矛盾．故选C．
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考研数学二

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