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  3. 设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y＝X2在(0，4)内的概率分布密度fY(y)＝_______．

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y＝X2在(0，4)内的概率分布密度fY(y)＝_______．

admin2018-07-30  77
问题 设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y＝X2在(0，4)内的概率分布密度fY(y)＝_______．
选项
答案[*]
解析 y＝χ2的反函数有两枝：χ＝h1(y)＝－fX  (χ＜0，y＞0)
    χ＝h2(y)＝  (χ＞0，y＞0)
    而X的密度为

    且χ＝h1(y)单调减，χ＝h2(y)单调增．故Y的密度为
    fY(y)＝fX(h1(y))｜h′1(y)｜＋fX(h2(y))｜h′2(y)｜

    故填．
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考研数学一

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