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(2008年真题)在平面直角坐标系中,已知两点A(cos110°,sin110°),B(cos50°,sin50°),则由坐标原点O到线段AB中点M的距离是[ ]。
(2008年真题)在平面直角坐标系中,已知两点A(cos110°,sin110°),B(cos50°,sin50°),则由坐标原点O到线段AB中点M的距离是[ ]。
admin
2015-04-14
44
问题
(2008年真题)在平面直角坐标系中,已知两点A(cos110°,sin110°),B(cos50°,sin50°),则由坐标原点O到线段AB中点M的距离是[ ]。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
本题是解析几何与平面几何的简单综合题,考查了三角函数的同角关系式、圆的方程、圆心角的概念、等边三角形的性质。因为cos
2
110°+sin
2
110°=cos
2
50°+sin
2
50°=1。所以点A(cos110°,sin110°),B(cos50°,sin50°)位于圆心在原点O,半径为1的圆上,且圆心角∠AOB=60°,所以O到AB中点M的距离正好是边长为1的正三角形的高h(加图3.50所示),
即h=sin60°=
故正确选项为C。
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