设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2022-04-02 129

问题设方程组(Ⅰ)：

α₁，α₂，α₃，α₄为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，
其中

，r(B)=2．
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；
(2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系；
(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案(1)方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ₁=[*] (2)因为r(B)=2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， α₄-α₁=[*]，α₂+α₃-2α₁=[*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(Ⅰ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂=[*] 取k₂=k，则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(-1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

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已知a1=(-1，1，a，4)T，a2=(-2，1，5，a)T，a3=(a，2，10．1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．

设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α。(Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵；(Ⅱ)若α=(0，－1，1)T，β=(1，0，－1)T，求矩阵A。

已知方程组有解，证明方程组无解．

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且Y1=(X1+X2+…+X6)／6，Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=（一1，2，一1）T，α2=（0，一1，1）T是线性方程组Ax=0的两个解。（Ⅰ）求A的特征值与特征向量；（Ⅱ）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ。

已知A可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP=A

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且Aα=α，其中α=[1，1，－1]T，A为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

遇到这种情形时要停车避让行人。

设f(x，y)=ln(x+=_______．

联系大脑两侧半球功能的神经纤维是

麻黄杏仁甘草石膏汤中石膏的作用是

在病例对照研究中，控制混杂偏倚，不应采用下列哪条措施?

畸形中央尖最常发生的牙位是

机动车驾驶证的发证部门是()。

阅读下面的学生作文，回答问题。案例：磨炼①磨炼如风雨后的彩虹，绚丽斑斓；磨炼如凝成珍珠的沙砾，圆润光泽；磨炼如海啸中的海燕，高傲飞翔。人生如果没有磨炼，又怎能展现出人生的精彩?正如冰心所说，成

下面有关数据库表和自由表的叙述中，错误的是(　　)。

下面描述中错误的是

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