2. 考研
  3. 已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2一4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式： (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2一4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式： (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2019-05-11  78
问题 已知二次型
    f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2一4x1x3+8x2x3．
    (1)写出二次型f的矩阵表达式：
    (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
选项
答案(1)二次型的矩阵A=[*]，则二次型f的矩阵表达式 f=xTAx (2)A的特征多项式｜A一λE｜=一(6+λ)(1一λ)(6一λ)，则A的特征值λ1=一6，λ2=1，λ3=6． [*]
解析
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考研数学二

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