设f(x)=∫—1xt3|t|dt．求曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积．

admin2019-01-29 61

问题设f(x)=∫_—1^xt³|t|dt．
求曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积．

选项

答案曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形是 {(x，y)|—1≤x≤1，f(x)≤y≤0} [*] 见上图，该图形的面积 A=∫_—1¹|f(x)|dx=|∫_—1¹f(x)dx|(因为f(x)在(—1，1)上恒负值) =[*]—∫_—1¹xf′(x)dx| =2∫₀¹x.x³|x|dx=2∫₀¹x⁵dx=[*]

解析

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