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admin
2019-06-28
51
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考研数学二
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设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b)．cosb=．cosxdx。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．tanξ。
计算二重积分｜x2+y2一1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。
累次积分∫01dx∫x1f(x，y)dy+∫12dy∫02－yf(x，y)dx可写成()
计算下列反常积分(广义积分)。∫3＋∞；
已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明：必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη－ξ[f(η)+f’(η)]=1。
已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞－2
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
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