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某小区有2013位业主,每天他们都要参加一次聚会就选举居委会主任进行讨论。候选人有甲、乙两人,每场聚会的人数规模是3或5人(可以有很多场)。若当场聚会支持某一方的占大多数,则其余人也改为支持这个人。在第三天聚会结束后进行的投票中,甲以全票当选,那么最开始支
某小区有2013位业主,每天他们都要参加一次聚会就选举居委会主任进行讨论。候选人有甲、乙两人,每场聚会的人数规模是3或5人(可以有很多场)。若当场聚会支持某一方的占大多数,则其余人也改为支持这个人。在第三天聚会结束后进行的投票中,甲以全票当选,那么最开始支
admin
2021-11-02
14
问题
某小区有2013位业主,每天他们都要参加一次聚会就选举居委会主任进行讨论。候选人有甲、乙两人,每场聚会的人数规模是3或5人(可以有很多场)。若当场聚会支持某一方的占大多数,则其余人也改为支持这个人。在第三天聚会结束后进行的投票中,甲以全票当选,那么最开始支持他的人至少有( )。
选项
A、435人
B、671人
C、725人
D、1207人
答案
A
解析
问题转化为以最少支持甲的人将剩余人转化为其支持者。在3人的聚会中,若要乙的支持者改变立场,需要有2个人支持甲,则相当于2个甲的支持者转化1个乙的支持者,每人的转化效率最高为0.5人;同理,在5人的聚会中每人的转化效率最高为0.66人,所以5人聚会的效率更高。最理想的情况是,所有甲的支持者没有改变立场,又都在5人聚会中每3人使2名乙的支持者改变立场。设最开始支持甲的有x人,则第一天结束支持甲的有5x/3,第二天结束有5x/3×5/3,第三天结束有5x/3×5/3×5/3=125/27x。125/27x≥2013,解得x≥434.8,因此支持甲的至少有435人,下表列出了最理想的情况。
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