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设X1,X2,…,Xn是来自正态总体X~N(0,σ2)的一个简单随机样本,S2为样本方差. (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量,并求出; (Ⅱ)比较与D(S2)的大小; (Ⅲ)问是否为σ2的一致估计量?
设X1,X2,…,Xn是来自正态总体X~N(0,σ2)的一个简单随机样本,S2为样本方差. (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量,并求出; (Ⅱ)比较与D(S2)的大小; (Ⅲ)问是否为σ2的一致估计量?
admin
2019-01-24
50
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自正态总体X~N(0,σ
2
)的一个简单随机样本,S
2
为样本方差.
(Ⅰ)求σ
2
的最大似然估计量
,并求出
;
(Ⅱ)比较
与D(S
2
)的大小;
(Ⅲ)问
是否为σ
2
的一致估计量?
选项
答案
(Ⅰ)设x
1
,x
2
,…,x
n
为样本X
1
,X
2
,…,X
n
的观测值,则似然函数为 [*] (Ⅱ)[*] (Ⅲ)由切比雪夫不等式, [*] 所以有[*],故[*]是σ
2
的一致估计量.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5cM4777K
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考研数学一
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[*]
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