2. 公务员
  3. 已知{an}为各项均为正数的数列，且其前n项和Sn满足等式：Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0． (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn． (2)证明：若数列{bn}的通项公式bn=，则{bn}中任意一项均大于一4．

已知{an}为各项均为正数的数列，且其前n项和Sn满足等式：Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0． (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn． (2)证明：若数列{bn}的通项公式bn=，则{bn}中任意一项均大于一4．

admin2015-11-17  58
问题 已知{an}为各项均为正数的数列，且其前n项和Sn满足等式：Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0．
    (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn．
    (2)证明：若数列{bn}的通项公式bn=，则{bn}中任意一项均大于一4．
选项
答案(1)已知Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0， 分解因式可得：[Sn一(n2一2n)](Sn一1)=0， 则Sn=n一2n或Sn=1． 因为{an}为各项均为正数的数列，则不可能出现n增大而Sn一直不变的情况， 故Sn=1舍去，Sn=n2一2n． 当n=1时，a1=S1=一1；当n≥2时，以an=Sn一Sn-1=2n一3． 当n=1时也符合通项公式，所以an=2n一3． [*] 即bn＞一4，由此可知，数列{bn}中任意一项均大于一4．
解析
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