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  3. 已知线性方程组 (1)当λ为何值时，方程组有唯一解； (2)当有无穷解时，求出其通解．

已知线性方程组 (1)当λ为何值时，方程组有唯一解； (2)当有无穷解时，求出其通解．

admin2018-10-22  45
问题 已知线性方程组
(1)当λ为何值时，方程组有唯一解；
(2)当有无穷解时，求出其通解．
选项
答案[*] (1)当λ≠l且λ≠－2时，r(A)＝r(A，b)＝3，方程组有唯一解． (2)当λ＝1时，r(A)＝r(A，b)＝1，方程组有无穷多个解． 因r(A)＝1，故方程组Ax＝0有3－r(A)＝2个自由解向量，则对应Ax＝0的基础解系为ξ1＝(－1，1，0)T，ξ2＝(－1，0，1)T，而Ax＝b的特解为η*＝(1，0，0)T． 因此λ＝1时，非齐次线性方程组的通解为k1ξ1＋k2ξ2＋η*，其中k1，k2为任意实数．
解析
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