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  3. 若f(x)在[a,b]上连续，试证

若f(x)在[a,b]上连续，试证

admin2022-10-08  39
问题 若f(x)在[a,b]上连续，试证
选项
答案设F(x)=∫axf(t)dt，由于f(x)在[a,b]上连续，又由可变上限定积分的性质可知F’(x)=f(x),因此 ∫axf(t+h)dt[*]∫a+hx+hf(u)du =∫a+haf(u)du+∫ax+hf(u)du=∫aa+hf(u)du+∫ax+hf(u)du =F(x+h)－F(a+h) 再注意到F(a)=0,则有 [*]
解析
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考研数学三

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