设f(x)为连续函数，F(t)=，则f′(2)等于( )

admin2018-12-29 40

问题设f(x)为连续函数，F(t)=

，则f′(2)等于( )

选项 A、2f(2)
B、f(2)
C、—f(2)
D、0

答案B

解析交换累次积分的积分次序，得
F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx=∫₁^tdx∫₁^xf(x)dy=∫₁^t(x—1)f(x)dx，
于是F′(t)=(t—1)f(t)，从而F′(2)=f(2)，故选B。

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