设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为求随机变量Z＝X＋Y的分布函数Fz(z)。

admin2015-11-16 78

问题设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为

求随机变量Z＝X＋Y的分布函数F_z(z)。

选项

答案解依题设可知，X的概率密度函数为 [*] 其中区域D为－∞＜z＋y≤z。因而为求出F_z(z)，必须先求出联合概率密度f(x，y)，由上述f_Y(y)与f_X(x)的表示式易求得 [*] 因f(x，y)取非零值的定义域的边界点为(0，0)，(0，1)，(1，2)，(0，2)，相应地，x＋y＝z的可能取值为0，1，2，3．因而z应分下述情况分别求出分布函数F_z(z)：(1)z≤0；(2)0＜z≤1；(3)1＜z≤2；(4)2＜z≤3；(5)z＞3。于是当z≤0时，f(x，y)＝0，则F_z(z)＝0。当0＜z≤1时，则 [*]

解析

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考研数学一

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设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为求随机变量Z＝X＋Y的分布函数Fz(z)。

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证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值

设f(x)=(1-｜t｜)dt(x＞-11)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

若A是n阶正定矩阵，证明A-1，A*也是正定矩阵．

已知齐次线性方程组＝有非零解，且矩阵A＝晕正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX＝2时，XTAX的最大值，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T∈R3．

求下列不定积分：

设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().

设积分I－dx(a＞b＞0)收敛，则()

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听阈是指

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玻璃钢冷却塔的重量包括(　　)等。

“勉从虎穴暂栖身，说破英雄惊煞人。巧将闻雷来掩饰，随机应变信如神。”这首诗说的是《三国演义》中一段故事。这个故事是：

工具是个人相互联系的中介。（）

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