2. 考研
  3. 设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．

admin2021-10-18  57
问题 设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．
选项
答案2+2x+3-12(x2+3x+2)=-12x2-34x-19、y=C1e-4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)
解析 显然λ=-4是特征方程λ2+λ+q=0的解，故q=-12，即特征方程为λ2+λ-12=0，特征值为λ1=-4，λ2=3．因为x2+3x+2为特征方程y"+y’-12y=Q(x)的一个特解，所以Q(x)=2+2x+3-12(x2+3x+2)=-12x2-34x-19，且通解为y=C1e-4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5Ry4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)