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如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2,点E是正方形BCC1B1中心,点F、G分别是棱C1D1,AA1中点.设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影. 求证:直线G1F⊥平面FEE1.
如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2,点E是正方形BCC1B1中心,点F、G分别是棱C1D1,AA1中点.设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影. 求证:直线G1F⊥平面FEE1.
admin
2019-12-10
145
问题
如图,已知正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长是2,点E是正方形BCC
1
B
1
中心,点F、G分别是棱C
1
D
1
,AA
1
中点.设点E
1
、G
1
分别是点E、G在平面DCC
1
D
1
内的正投影.
求证:直线G
1
F⊥平面FEE
1
.
选项
答案
因为点E
1
、G
1
分别是点E、G在平面DCC
1
D
1
内的正投影, 由上问可知,EE
1
⊥平面CDD
1
C
1
, 又因为G
1
F[*]面CDD
1
C
1
, 所以EE
1
⊥G
1
F. 又因为E
1
为CC
1
中点,G
1
为边DD
1
中点,F是C
1
D
1
中点,且CDD
1
C
1
为正方形, 所以E
1
F⊥G
1
F. 在面FEE
1
中,E
1
F[*]面FEE
1
,EE
1
[*]面FEE
1
,EE
1
∩E
1
F=E
1
, 所以G
1
F⊥平面FEE
1
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5Rdq777K
本试题收录于:
中学数学题库特岗教师招聘分类
0
中学数学
特岗教师招聘
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