如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2，点E是正方形BCC1B1中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1中点．设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影．求证：直线G1F⊥平面FEE1．

admin2019-12-10 146

问题如图，已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长是2，点E是正方形BCC₁B₁中心，点F、G分别是棱C₁D₁，AA₁中点．设点E₁、G₁分别是点E、G在平面DCC₁D₁内的正投影．

求证：直线G₁F⊥平面FEE₁．

选项

答案因为点E₁、G₁分别是点E、G在平面DCC₁D₁内的正投影，由上问可知，EE₁⊥平面CDD₁C₁，又因为G₁F[*]面CDD₁C₁，所以EE₁⊥G₁F．又因为E₁为CC₁中点，G₁为边DD₁中点，F是C₁D₁中点，且CDD₁C₁为正方形，所以E₁F⊥G₁F．在面FEE₁中，E₁F[*]面FEE₁，EE₁[*]面FEE₁，EE₁∩E₁F=E₁，所以G₁F⊥平面FEE₁．

解析

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如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2，点E是正方形BCC1B1中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1中点．设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影．求证：直线G1F⊥平面FEE1．

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近年来，全国多个城市陷入严重的、持续性雾霾天气中，出现了大范围的重度污染，其中，人类大量排放污染物是导致这一问题产生的重要原因。这个问题警示我们()

联系实际，谈谈现代教师的专业素质。

教育法规最根本的本质特征是它具有()

人的身体发展遵循“由中心向周围发展”的规则，这说明人的身心发展具有()特征。

根据《中华人民共和国未成年人保护法》的规定，父母或者其他监护人应当依法履行对未成年人的()

下列关于教育功能的说法，错误的是()

学生既是教育的对象，又是自我教育和发展的主体。()

在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，也成等差数列，则△ABC是()．

行列式的值为()．

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关于X线影像增强器的描述，错误的是

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如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2，点E是正方形BCC1B1中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1中点．设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影． 求证：直线G1F⊥平面FEE1．

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