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利用代换将方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=4化简,并求出原方程的通解.
利用代换将方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=4化简,并求出原方程的通解.
admin
2021-08-05
63
问题
利用代换
将方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=4化简,并求出原方程的通解.
选项
答案
由于[*],可得 [*] 代入原方程化简可得 u”+4u=4. (*) 相应的齐次方程u”+4u=0,特征方程r
2
+4=0,特征根r=±2i.齐次方程通解 u
1
=C
1
cos2x+C
2
sin2x. 由于自由项为4,α=0不为特征根,设特解u
*
=A,代入(*)式可得A=1.因此u
*
=1,可得知(*)的通解为 u=C
1
cos2x+C
2
sin2x+1. 故原方程通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5Py4777K
0
考研数学二
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